剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题【DP】

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2

示例 2：

输入：n = 7
输出：21

示例 3：

输入：n = 0
输出：1

提示：

0 <= n <= 100

解题思路

仔细阅读后，我们会发现，当n>1是，青蛙是可以从n-1级和n-2级跳上来的。也就是说：

跳到第n级台阶的跳法数就是=跳到第n-1级台阶的跳法数+跳到第n-2级台阶的跳法数

那么我们再注意下，第0级、第1级的次数，我们就能解决这道题了。

根据题目实例可知，跳到第0级有1种方法，第1级台阶也为1种办法。

这和斐波那契（Fibonacci）数列是一样的结果。

代码实现

class Solution {
    public int numWays(int n) {
        int a=0,b=1,res=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            res=(a+b)%1000000007;
            a=b;
            b=res;
        }
        return res;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度: O(n)

空间复杂度: O(1)

资源

https://leetcode-cn.com/problems/qing-wa-tiao-tai-jie-wen-ti-lcof