题目描述
给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
示例 1:
1
2
3
| 输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。
|
示例 2:
1
2
3
| 输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
|
说明:
- 所有节点的值都是唯一的。
- p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。
解题思路
方法一：递归+深度优先搜索
通过判断p、q结点是否为根节点的左右孩子。
如果分别为左右子树，则根节点为最近公共祖先。
如果根节点的值为p、q结点中的一个，且另一个为左右子树，那么当前根节点也为最近公共祖先
代码实现
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
| class Solution {
private TreeNode ans;
private boolean dfs(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if (root == null) return false;
boolean lson = dfs(root.left, p, q);
boolean rson = dfs(root.right, p, q);
if ((lson && rson) || ((root.val == p.val || root.val == q.val) && (lson || rson))) {
ans = root;
}
return lson || rson || (root.val == p.val || root.val == q.val);
}
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
ans = null;
this.dfs(root, p, q);
return ans;
}
}
|
复杂度分析
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n) #递归栈
方法二：哈希表
我们可以用哈希表存储所有节点的父节点，然后我们就可以利用节点的父节点信息从 p 结点开始不断往上跳，并记录已经访问过的节点，再从 q 节点开始不断往上跳，如果碰到已经访问过的节点，那么这个节点就是我们要找的最近公共祖先。
代码实现
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
| class Solution {
Map<Integer, TreeNode> parent = new HashMap<Integer, TreeNode>();
Set<Integer> visited = new HashSet<Integer>();
public void dfs(TreeNode root) {
if (root.left != null) {
parent.put(root.left.val, root);
dfs(root.left);
}
if (root.right != null) {
parent.put(root.right.val, root);
dfs(root.right);
}
}
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
dfs(root);
while (p != null) {
visited.add(p.val);
p = parent.get(p.val);
}
while (q != null) {
if (visited.contains(q.val)) {
return q;
}
q = parent.get(q.val);
}
return null;
}
}
|
复杂度分析
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)
资料