剑指offer66 构建乘积数组【辅助数组】

题目描述

给定一个数组 A[0,1,…,n-1]，请构建一个数组 B[0,1,…,n-1]，其中 B[i] 的值是数组 A 中除了下标 i 以外的元素的积, 即 B[i]=A[0]×A[1]×…×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。

示例:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: [120,60,40,30,24]

提示：

• 所有元素乘积之和不会溢出 32 位整数
• a.length <= 100000

解题思路

方法一：辅助数组

由于题目给出不能使用除法操作，那么可以直接先计算出左边的乘积数组和右边的乘积数组。最后将两个数组相乘得出最终结果。

代码实现

public int[] constructArr(int[] a) {
    int len = a.length;
    if (len == 0) {
        return new int[0];
    }
    int[] left = new int[len];
    int[] right = new int[len];
    int[] res = new int[len];
    left[0] = 1;
    right[len - 1] = 1;
    for (int i = 1; i < len; i++) {
        left[i] = left[i - 1] * a[i - 1];
    }
    for (int i = len - 2; i >= 0; i--) {
        right[i] = right[i + 1] * a[i + 1];
    }
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        res[i] = left[i] * right[i];
    }
    return res;
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

优化代码实现

优化空间，将left,right数组用一个变量来替代，节省空间开销

public int[] constructArr(int[] a) {
    int len = a.length;
    if (len == 0) {
        return new int[0];
    }
    int[] res = new int[len];
    int temp = 1;
    // 先将left乘积存入res数组中
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        res[i] = temp;
        temp = temp * a[i];
    }
    // 再将right数组乘以res数组。
    temp = 1;
    for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
        res[i] = res[i] * temp;
        temp = temp * a[i];
    }
    return res;
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1) // 除答案使用空间

资料

• https://leetcode-cn.com/problems/gou-jian-cheng-ji-shu-zu-lcof/