剑指 Offer14-Ⅰ 剪绳子【数学】

题目描述

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m-1] 。请问 k[0]k[1]…*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示：

2 <= n <= 58

解题思路

通过数学公式求导推理可以得出，在分段的过程中，尽可能让每段都为3的情况下，乘积是最大的。

具体证明过程见资源链接。

代码实现

static class Solution14_1 {
    public int cuttingRope(int n) {
        if(n<2){
            return 0;
        }
        if(n<=3){
            return n-1;
        }
        int times=n/3;
        if(n-times*3==1){//当分完数为3的times段后，还剩1时，会发现 1 3的乘积小于2 2的乘积，所以此情况需要减少一次分为3的段。
            times--;
        }
        int mod=(n-times*3)/2;//当余数为0时 乘以1;余数为4时,乘以4;余数为2时乘以2.可转换为取2的（余数除以2）次方。
        return (int)Math.pow(3,times)*(int)Math.pow(2,mod);
    }
}

复杂性分析

时间复杂度: O(1)

空间复杂度：O(1)

资源

证明过程：https://leetcode-cn.com/problems/jian-sheng-zi-lcof/solution/mian-shi-ti-14-i-jian-sheng-zi-tan-xin-si-xiang-by/

https://leetcode-cn.com/problems/jian-sheng-zi-lcof/