剑指 Offer14-Ⅱ 剪绳子Ⅱ【快速幂、数学】
题目描述
给你一根长度为 n 的绳子,请把绳子剪成整数长度的 m 段(m、n都是整数,n>1并且m>1),每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m - 1] 。请问 k[0]k[1]…*k[m - 1] 可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度是8时,我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段,此时得到的最大乘积是18。
答案需要取模 1e9+7(1000000007),如计算初始结果为:1000000008,请返回 1。
示例 1:
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
提示:
- 2 <= n <= 1000
解题思路
基本思路同14-Ⅰ剪绳子是一样的,通过数学公式求导推理可以得出,在分段的过程中,尽可能让每段都为3的情况下,乘积是最大的。
由于此题的N较大,会出现大数情况,所以对求解3的times次方采用快速幂的方式进行求解。
代码实现
1 | static class Solution14_2 { |
复杂度分析
时间复杂度:O(log2t) t为times
空间复杂度:O(1)
资源
剑指 Offer14-Ⅱ 剪绳子Ⅱ【快速幂、数学】
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