剑指 Offer 16. 数值的整数次方【快速幂】

题目描述

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数（即，xn）。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

示例 1：

输入：x = 2.00000, n = 10
输出：1024.00000

示例 2：

输入：x = 2.10000, n = 3
输出：9.26100

示例 3：

输入：x = 2.00000, n = -2
输出：0.25000
解释：2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

提示：【有问题】

• -100.0 < x < 100.0
• -231 <= n <= 231-1
• -104 <= xn <= 104

解题思路

快速幂

快速幂算法的核心思想就是每一步都把指数分成两半，而相应的底数做平方运算。这样不仅能把非常大的指数给不断变小，所需要执行的循环次数也变小，而最后表示的结果却一直不会变。

快速幂就是快速算底数的n次幂。其时间复杂度为 O(log₂N)。

代码实现

static class Solution16 {
    public double myPow(double x, int n) {
        if(x == 0) return 0;
        long b = n;
        double res = 1.0;
        if(b < 0) {
            x = 1 / x;
            b = -b;
        }
        while(b > 0) {
            if((b & 1) == 1) res *= x;
            x *= x;
            b >>= 1;
        }
        return res;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(log n)

空间复杂度：O(1)

资源

https://leetcode-cn.com/problems/shu-zhi-de-zheng-shu-ci-fang-lcof